تیزهوشان آزمونهمه مقالاتحل سوالات تناسب تیزهوشان ششم؛ مستقیم یا معکوس؟
برای حل سوالات تناسب تیزهوشان ششم، اول دو کمیت را نام‌گذاری کن و ببین با بیشترشدن یکی، دیگری بیشتر می‌شود یا کمتر. در تناسب مستقیم نسبت مقدارهای متناظر ثابت می‌ماند؛ در تناسب معکوس حاصل‌ضرب آن‌ها ثابت است. پیش از محاسبه، ثابت‌بودن شرایط مسئله را بررسی کن و بعد رابطه مناسب را روی یک جدول اجرا کن.
حل سوالات تناسب تیزهوشان ششم را با جهت تغییر شروع کن
دو ستون برای دو کمیت بساز و کنار هرکدام یک پیکان بکش. اگر با دوبرابرشدن کمیت اول، کمیت دوم نیز دوبرابر شود، رابطه مستقیم است. اگر با دوبرابرشدن اول، دومی نصف شود، رابطه معکوس است. این آزمون فقط وقتی معتبر است که شرایط دیگر، مانند سرعت کار یا اندازه هر بسته، ثابت مانده باشند.
هر افزایش هم‌جهتی تناسب مستقیم نیست
ممکن است دو مقدار با هم بیشتر شوند، اما نسبتشان ثابت نماند. برای نمونه، اگر تعداد ضلع‌های یک چندضلعی یک واحد زیاد شود، تعداد قطرها همیشه به همان نسبت زیاد نمی‌شود. برای اثبات تناسب مستقیم، یک جفت داده کافی نیست؛ نسبت مقدارهای متناظر را در نمونه‌های داده‌شده مقایسه کن یا توضیح بده چرا هر واحد تازه دقیقاً سهم ثابتی به خروجی اضافه می‌کند.
مثال مستقیم: تعداد بسته و مداد
در هر بسته دقیقاً ۶ مداد است. دو بسته ۱۲ مداد و پنج بسته ۳۰ مداد دارند. چون اندازه بسته ثابت است، نسبت «تعداد مداد به تعداد بسته» همیشه ۶ می‌ماند. برای ۸ بسته، ۸ را در ۶ ضرب می‌کنیم و به ۴۸ مداد می‌رسیم. اگر اندازه بعضی بسته‌ها متفاوت بود، این تناسب دیگر قابل استفاده نبود.
تناسب معکوس را با حاصل‌ضرب ثابت بشناس
در رابطه معکوس، بیشترشدن یک کمیت با کمترشدن متناسب کمیت دیگر همراه است. اگر ۳ نفر هم‌توان کاری را در ۸ ساعت انجام دهند و تقسیم کار کامل و سرعت هر نفر ثابت باشد، مقدار کل کار برابر ۳ × ۸، یعنی ۲۴ نفرـساعت است. برای ۶ نفر، زمان ۲۴ ÷ ۶، یعنی ۴ ساعت می‌شود. دوبرابرشدن افراد، زمان را نصف کرده است.
شرط‌های پنهان را پیش از ساخت تناسب پیدا کن
عبارت‌هایی مانند «با سرعت یکسان»، «بسته‌های هم‌اندازه»، «در مدت برابر» و «بدون توقف» نشان می‌دهند چه چیزی ثابت فرض شده است. اگر کارگرهای تازه سرعت متفاوت دارند، خودرو در بخشی از مسیر توقف می‌کند یا قیمت هر واحد عوض می‌شود، تناسب ساده شاید برقرار نباشد. داده و خواسته را جدا کن و شرط ثابت را با یک خط کوتاه بالای جدول بنویس.
جدول تناسب را بدون جابه‌جایی واحدها کامل کن
در هر ستون فقط یک کمیت و یک واحد نگه دار؛ مثلاً «تعداد بطری» در ستون راست و «لیتر» در ستون چپ. ردیف معلوم و ردیف مجهول را زیر هم بنویس. در تناسب مستقیم، ضریب حرکت از ردیف اول به دوم را در هر دو ستون یکسان اجرا کن. در تناسب معکوس، وقتی یک ستون در عددی ضرب می‌شود، ستون دیگر را بر همان عدد تقسیم کن.
تمرین پاسخ‌دار: مستقیم یا معکوس؟
تمرین اول: ۴ دفتر هم‌قیمت ۸۰ هزار تومان است؛ ۷ دفتر چند تومان می‌شود؟ رابطه مستقیم است و قیمت هر دفتر ۲۰ هزار تومان؛ پاسخ ۱۴۰ هزار تومان است. تمرین دوم: ۴ شیر آبِ یکسان مخزنی را در ۱۵ دقیقه پر می‌کنند؛ ۶ شیر با همان دبی چند دقیقه زمان می‌خواهند؟ حاصل‌ضرب ثابت ۶۰ شیرـدقیقه است، پس پاسخ ۱۰ دقیقه می‌شود. در هر تمرین شرط ثابت را نیز نام ببر.
جواب را با جهت تغییر و تخمین کنترل کن
اگر تعداد کالاهای هم‌قیمت بیشتر شده، هزینه نباید کمتر شود؛ اگر تعداد عامل‌های هم‌توان بیشتر شده، زمان انجام همان کار نباید بیشتر شود. پیش از محاسبه یک پیش‌بینی بنویس: «جواب باید بیشتر/کمتر از مقدار قبلی باشد». سپس اندازه تقریبی را بسنج؛ مثلاً افزایش ۴ دفتر به ۷ دفتر کمتر از دوبرابر است، پس هزینه نیز باید میان ۸۰ و ۱۶۰ هزار تومان قرار بگیرد.
مرز موضوع و راهنماهای مکمل
در الگوهای عددی رابطه میان جمله‌های پیاپی پیدا می‌شود؛ اینجا رابطه دو کمیت متناظر و نوع تغییر آن‌ها مهم است. برای جداکردن شرط‌های ثابت از اطلاعات اضافی، راهنمای خواندن سؤال‌های چندشرطی را ببین و برای سنجش معقول‌بودن نتیجه از تمرین تخمین کمک بگیر.
چک‌لیست و جمع‌بندی
پیش از ثبت پاسخ بپرس: ۱) دو کمیت و واحدهایشان را جدا کرده‌ام؟ ۲) شرایط ثابت مسئله برقرار است؟ ۳) تغییرها هم‌جهت‌اند یا خلاف‌جهت؟ ۴) در رابطه مستقیم نسبت و در رابطه معکوس حاصل‌ضرب را کنترل کرده‌ام؟ ۵) جواب با جهت تغییر و تخمین سازگار است؟ جمع‌بندی: ابتدا نوع رابطه را با معنی مسئله تشخیص بده، سپس جدول را با واحدهای ثابت کامل کن و پاسخ را از نظر جهت و اندازه بسنج. قالب و ضوابط آزمون ممکن است تغییر کند؛ اطلاعات هر دوره را فقط از اطلاعیه رسمی همان سال بررسی کنید.