تیزهوشان آزمونهمه مقالاتحل سوالات شمارش مکعب تیزهوشان؛ مکعب‌های پنهان را جا نینداز
برای حل سوالات شمارش مکعب تیزهوشان، سازه را به ستون‌های عمودی تقسیم کن، ارتفاع هر ستون را بنویس و ارتفاع‌ها را با هم جمع کن. هر مکعب بالایی به یک مکعب زیر خود نیاز دارد؛ بنابراین مکعب‌های پنهانِ تکیه‌گاه را هم بشمار، اما از روی یک نمای ناقص چیزی را که قطعی نیست حدس نزن.
حل سوالات شمارش مکعب تیزهوشان با نقشه ستون‌ها
از پایین‌ترین سطح شروع کن و جای هر ستون را روی یک شبکه کوچک علامت بزن. سپس برای هر جای اشغال‌شده، تعداد مکعب‌های روی‌هم را به‌عنوان ارتفاع بنویس. در پایان به‌جای شمردن وجه‌ها یا خط‌های تصویر، ارتفاع همه ستون‌ها را جمع کن. این روش هر مکعب را دقیقاً یک بار حساب می‌کند و ستون‌های پشت سازه را از قلم نمی‌اندازد.
مکعب بالایی بدون تکیه‌گاه نمی‌ماند
در سازه معمولیِ ساخته‌شده از مکعب‌ها، اگر مکعبی در طبقه سوم می‌بینی، در همان ستون یک مکعب در طبقه دوم و یک مکعب در طبقه اول هم وجود دارد؛ حتی اگر از زاویه تصویر دیده نشوند. پس بالاترین مکعب یک ستون با ارتفاع سه، نشانه وجود سه مکعب است نه یک مکعب. فقط اگر صورت سؤال درباره اتصال، آویزان‌بودن یا قاعده‌ای متفاوت توضیح داده باشد، همان شرط تازه را ملاک قرار بده.
مثال حل‌شده: ارتفاع‌ها را به عدد تبدیل کن
فرض کن نمای بالای یک سازه شش جای ممکن دارد. در ردیف نزدیک، ارتفاع ستون‌ها از راست به چپ ۳، ۱ و ۲ است؛ در ردیف دور، ارتفاع‌ها ۲، صفر و ۱ هستند. عدد صفر یعنی آن جای شبکه خالی است. مجموع مکعب‌ها ۳+۱+۲+۲+۰+۱، یعنی ۹ است. برای کنترل، لایه اول پنج مکعب، لایه دوم سه مکعب و لایه سوم یک مکعب دارد؛ جمع لایه‌ها نیز ۹ می‌شود.
دو روش کنترل: جمع ستون‌ها و جمع لایه‌ها
شمارش ستونی می‌پرسد در هر جای کف چند مکعب روی هم قرار دارد. شمارش لایه‌ای می‌پرسد در طبقه اول، دوم و سوم چند مکعب وجود دارد. اگر نقشه ارتفاع‌ها ۳، ۲ و ۱ باشد، جمع ستون‌ها ۶ است؛ در نگاه لایه‌ای نیز طبقه اول سه مکعب، طبقه دوم دو مکعب و طبقه سوم یک مکعب دارد. برابرشدن دو جمع، مکعب جاافتاده یا دوباره‌شمرده‌شده را آشکار می‌کند.
مرزها و خط‌های داخلی را دوبار نشمار
یک مکعب ممکن است سه وجهِ دیده‌شده داشته باشد و مکعب دیگری فقط یک وجهش معلوم باشد؛ تعداد وجه‌های قابل مشاهده برابر تعداد مکعب‌ها نیست. همچنین یک خط مشترک میان دو مکعب، مرز هر دو است و شیء تازه‌ای نمی‌سازد. ابتدا جای ستون‌ها را پیدا کن، سپس ارتفاع بده. شمارش گوشه‌ها، مربع‌های روی تصویر یا سطح‌های بیرونی برای این خواسته راه مطمئنی نیست.
از هر نما دقیقاً چه چیزی می‌فهمیم؟
نمای بالا جای ستون‌های اشغال‌شده را نشان می‌دهد، اما اگر روی هر خانه ارتفاع نوشته نشده باشد، تعداد مکعب‌های روی هم را معلوم نمی‌کند. نمای روبه‌رو بیشترین ارتفاعی را که در هر مسیر دید وجود دارد نشان می‌دهد و ممکن است ستون کوتاه‌ترِ پشت آن پنهان شود. نمای کنار نیز همین محدودیت را از جهت دیگر دارد. چند نما را کنار هم بگذار، اما فقط نتیجه‌ای را قطعی بدان که با همه نماها سازگار باشد.
گاهی پاسخ یکتا نداریم
فرض کن در یک ردیف دو جای اشغال‌شده از بالا دیده می‌شود و نمای روبه‌رو بیشترین ارتفاع را ۳ نشان می‌دهد. ارتفاع دو ستون می‌تواند ۳ و ۱، یا ۳ و ۲، یا ۳ و ۳ باشد؛ پس تعداد کل به‌ترتیب ۴، ۵ یا ۶ می‌شود. اگر سؤال هیچ نمای دیگری یا شرط تکمیلی ندهد، یک تعداد دقیق قابل اثبات نیست. در چنین وضعی باید گزینه‌های ممکن، کمینه یا بیشینه خواسته‌شده را بررسی کنی، نه اینکه ستون پنهان را خودسرانه هم‌ارتفاع فرض کنی.
تمرین پاسخ‌دار: یک نقشه ارتفاع بساز
یک شبکه دو ردیف و سه ستون در نظر بگیر. ارتفاع‌های ردیف نزدیک از راست به چپ ۲، ۳ و ۱ و ارتفاع‌های ردیف دور ۱، ۲ و ۲ هستند. چند مکعب داریم؟ جمع ستون‌ها ۲+۳+۱+۱+۲+۲، یعنی ۱۱ است. کنترل لایه‌ای: طبقه اول شش، طبقه دوم چهار و طبقه سوم یک مکعب دارد؛ ۶+۴+۱ نیز ۱۱ می‌شود. حال اگر بالاترین مکعبِ ستون سه‌تایی برداشته شود، پاسخ ۱۰ خواهد بود.
مرز موضوع و راهنماهای مکمل
در مکعب رنگ‌شده یک جسم کامل پس از برش بر اساس تعداد وجه‌های رنگی دسته‌بندی می‌شود؛ اینجا تعداد واحدهای یک سازه نامنظم، از جمله واحدهای پنهان، را می‌شماریم. برای تمرین ساخت و رسم نماها از تجسم فضایی با مکعب و برای ثبت منظم ارتفاع هر جای شبکه از مدیریت چرک‌نویس کمک بگیر.
چک‌لیست و جمع‌بندی
پیش از انتخاب پاسخ بپرس: ۱) کف سازه را به جای ستون‌ها تقسیم کرده‌ام؟ ۲) ارتفاع هر ستون، شامل تکیه‌گاه‌های پنهان، ثبت شده است؟ ۳) هر مکعب فقط یک بار شمرده شده؟ ۴) جمع ستونی با جمع لایه‌ای برابر است؟ ۵) نماها برای پاسخ یکتا اطلاعات کافی دارند؟ جمع‌بندی: جای ستون‌ها را مشخص کن، ارتفاع‌ها را جمع بزن، با لایه‌ها کنترل کن و بخش نامعلوم را حدس نزن. نوع و قالب سؤال‌ها ممکن است تغییر کند؛ جزئیات هر دوره را فقط از اطلاعیه رسمی همان سال بررسی کنید.