تیزهوشان آزمونهمه مقالاتحل سوالات احتمال در هوش تیزهوشان ششم؛ حالت‌ها را منظم بشمار
برای حل سوالات احتمال در هوش تیزهوشان ششم، ابتدا همه نتیجه‌های ممکن را بدون تکرار بنویس، سپس نتیجه‌های سازگار با خواسته را جدا کن و سهم حالت‌های مطلوب را از کل حالت‌های هم‌شانس بسنج. پیش از محاسبه نیز بررسی کن رویداد ناممکن، قطعی یا میان این دو است تا پاسخ نهایی با معنی سؤال سازگار بماند.
حل سوالات احتمال در هوش تیزهوشان ششم را در چهار گام انجام بده
گام اول، آزمایش و نتیجه خواسته‌شده را با جمله‌ای کوتاه مشخص کن. گام دوم، همه حالت‌های ممکن را با فهرست، جدول یا نمودار درختی بساز. گام سوم، حالت‌های مطلوب را علامت بزن. گام چهارم، وقتی حالت‌ها هم‌شانس‌اند، تعداد مطلوب‌ها را بر تعداد کل حالت‌ها تقسیم و کسر را ساده کن. در پایان پاسخ را با دو مرز کنترل کن: احتمال نمی‌تواند از صفر کمتر یا از یک بیشتر باشد.
اول مطمئن شو حالت‌ها واقعاً هم‌شانس‌اند
فرمول «تعداد حالت مطلوب بر تعداد کل حالت» فقط وقتی مستقیم به کار می‌رود که نتیجه‌های فهرست‌شده شانس یکسان داشته باشند. در یک تاس سالم، شش عدد هم‌شانس‌اند؛ اما در کیسه‌ای با سه مهره آبی و یک مهره سبز، نوشتن فقط «آبی، سبز» فضای حالت مناسبی برای شمارش نیست، چون آبی سه راه و سبز یک راه دارد. مهره‌ها را جداگانه در نظر بگیر یا تعداد هر رنگ را در محاسبه نگه دار.
مثال حل‌شده: یک مهره از کیسه بردار
در کیسه‌ای سه مهره آبی و دو مهره سبز داریم و بدون نگاه یک مهره برمی‌داریم. پنج مهره، پنج نتیجه هم‌شانس می‌سازند و سه نتیجه مطلوب آبی است؛ پس احتمال آبی‌بودن مهره ۳/۵ است. احتمال سبزشدن ۲/۵ خواهد بود و جمع این دو برابر یک می‌شود، چون هر مهره انتخاب‌شده یا آبی است یا سبز. این جمع، کنترل خوبی برای کامل‌بودن حالت‌هاست.
در دو مرحله، ترتیب را بی‌دلیل حذف نکن
اگر سکه را دو بار می‌اندازیم، حالت‌های «رو سپس پشت» و «پشت سپس رو» دو مسیر جدا هستند. فضای حالت منظم چنین است: روـرو، روـپشت، پشتـرو و پشتـپشت. برای رخ‌دادن دقیقاً یک «رو»، دو حالت از چهار حالت مطلوب‌اند؛ پس پاسخ ۲/۴ یا ۱/۲ است. نوشتن فقط سه عنوان «دو رو، یکی رو، بدون رو» مسیرهای میانی را پنهان می‌کند و آن‌ها را به‌اشتباه هم‌شانس نشان می‌دهد.
برداشتن با جایگذاری و بدون جایگذاری چه فرقی دارد؟
اگر مهره برداشته‌شده را به کیسه برگردانی، تعداد و ترکیب مهره‌ها برای مرحله بعد ثابت می‌ماند. اگر آن را برنگردانی، هم تعداد کل و هم شاید تعداد حالت‌های مطلوب عوض می‌شود. پیش از ساخت شاخه دوم کنار مسئله بنویس «برمی‌گردد» یا «برنمی‌گردد». این یک واژه کوچک می‌تواند تمام محاسبه مرحله دوم را تغییر دهد.
مثال مقایسه‌ای: کدام بازی شانس بیشتری دارد؟
بازی الف با انداختن یک تاس سالم برنده می‌شود اگر عددی بزرگ‌تر از ۴ بیاید؛ دو حالت ۵ و ۶ از شش حالت مطلوب است، یعنی ۲/۶. بازی ب با همان تاس برنده می‌شود اگر عدد زوج بیاید؛ سه حالت ۲، ۴ و ۶ از شش حالت مطلوب است، یعنی ۳/۶. چون مخرج‌ها برابرند، سه حالت مطلوب از دو حالت بیشتر است و بازی ب شانس بیشتری دارد. مقایسه را بر اساس شمارش انجام بده، نه حس شخصی درباره عددها.
تمرین پاسخ‌دار: فضای حالت را خودت بساز
یک گردونه چهار بخش مساوی با عددهای ۱، ۲، ۳ و ۴ دارد. احتمال آمدن عدد زوج چقدر است؟ چهار بخش هم‌شانس‌اند و دو بخش ۲ و ۴ مطلوب‌اند؛ پس پاسخ ۲/۴ یا ۱/۲ است. حال سؤال را تغییر بده: «عدد بزرگ‌تر از ۲». باز هم دو حالت ۳ و ۴ مطلوب است و پاسخ ۱/۲ می‌شود. یک رویداد سوم بساز که احتمال آن ۱/۴ باشد و توضیح بده چرا فقط یک بخش مطلوب دارد.
مرز موضوع و ابزارهای مکمل
برای آزمایش‌های چندمرحله‌ای، نمودار درختی و شمارش همه حالت‌ها کمک می‌کند هیچ مسیر تکراری یا گمشده نداشته باشی؛ آن مقاله روی شمارش تمرکز دارد و اینجا از شمارش برای سنجش احتمال استفاده می‌کنیم. اگر شرط رویداد چند بخش دارد، ابتدا با روش خواندن سؤال‌های چندشرطی خواسته را دقیق جدا کن. برای تشخیص پاسخ دور از ذهن نیز از تمرین تخمین کمک بگیر.
چک‌لیست و جمع‌بندی
پیش از ثبت پاسخ بپرس: ۱) آزمایش و خواسته را درست فهمیده‌ام؟ ۲) همه حالت‌ها را بدون تکرار نوشته‌ام؟ ۳) حالت‌ها هم‌شانس‌اند؟ ۴) در آزمایش چندمرحله‌ای ترتیب و جایگذاری را دیده‌ام؟ ۵) پاسخ میان صفر و یک و با معنی رویداد سازگار است؟ جمع‌بندی: فضای حالت را کامل بساز، مطلوب‌ها را علامت بزن و فقط برای حالت‌های هم‌شانس نسبت مطلوب به کل را حساب کن. نوع و قالب سؤال‌های هر دوره ممکن است تغییر کند؛ جزئیات آزمون را فقط از اطلاعیه رسمی همان سال بررسی کنید.