تیزهوشان آزمونهمه مقالاتحل سوالات بخش پذیری تیزهوشان ششم؛ شرط‌ها را به فهرست عددها تبدیل کن
برای حل سوالات بخش پذیری تیزهوشان ششم، شرط‌ها را یکی‌یکی به فهرست عددهای ممکن تبدیل کن، باقی‌مانده را با تقسیم واقعی بسنج و در پایان همه شرط‌ها را روی پاسخ نگه دار. به‌جای امتحان پراکنده عددها، از محدودیت بازه، رقم‌های پایانی و مجموع رقم‌ها کمک بگیر تا گزینه‌ها منظم کم شوند.
حل سوالات بخش پذیری تیزهوشان ششم را از ترجمه شرط‌ها شروع کن
صورت سؤال را به سه بخش بنویس: عدد در چه بازه‌ای است، بر چه عددی بخش‌پذیر است یا چه باقی‌مانده‌ای دارد، و کدام شرط رقمی یا شمارشی را باید رعایت کند. سپس از محدودکننده‌ترین شرط یک فهرست کوتاه بساز. برای نمونه، اگر عددی بین ۳۰ و ۵۰ و بر ۶ بخش‌پذیر باشد، فقط ۳۶، ۴۲ و ۴۸ را بررسی می‌کنی؛ لازم نیست همه عددهای بازه را آزمایش کنی.
بخش‌پذیر بودن و باقی‌مانده داشتن چه فرقی دارند؟
اگر عددی بر ۵ بخش‌پذیر باشد، پس از تقسیم بر ۵ باقی‌مانده صفر است. اما عبارت «با تقسیم بر ۵، باقی‌مانده ۲ می‌دهد» یعنی عدد دو واحد بیشتر از یکی از مضرب‌های ۵ است؛ مانند ۱۲، ۱۷ و ۲۲. باقی‌مانده همیشه صفر یا عددی کوچک‌تر از مقسوم‌علیه است؛ پس باقی‌مانده ۶ در تقسیم بر ۶ یا باقی‌مانده ۸ در تقسیم بر ۵ ممکن نیست.
قانون بخش‌پذیری را فقط وقتی لازم است به کار ببر
برای ۲، رقم یکان باید زوج باشد؛ برای ۵، رقم یکان صفر یا پنج است؛ برای ۱۰، رقم یکان صفر است. در بخش‌پذیری بر ۳ یا ۹، مجموع رقم‌ها را می‌سنجیم. اگر عدد کوتاه و بازه کوچک است، نوشتن مضرب‌ها از حفظ‌کردن چند قانون سریع‌تر و کم‌خطاتر است. ابزار را بر اساس صورت سؤال انتخاب کن، نه اینکه همه قانون‌ها را هم‌زمان وارد حل کنی.
مثال حل‌شده: دو شرط را روی یک فهرست نگه دار
کوچک‌ترین عدد سه‌رقمی را پیدا کن که بر ۳ بخش‌پذیر باشد و در تقسیم بر ۵ باقی‌مانده ۲ بدهد. عددهای سه‌رقمی با این باقی‌مانده از ۱۰۲ آغاز می‌شوند: ۱۰۲، ۱۰۷، ۱۱۲ و مانند آن. مجموع رقم‌های ۱۰۲ برابر ۳ است، پس بر ۳ نیز بخش‌پذیر است. بنابراین همان ۱۰۲ پاسخ است؛ بعد از یافتن شرط دوم را فراموش نکردیم و هر دو را دوباره کنترل کردیم.
مثال حل‌شده: بازه و گزینه‌ها را به نفع خودت استفاده کن
عددی بین ۴۰ و ۶۰ هم بر ۵ بخش‌پذیر است و هم در تقسیم بر ۶ باقی‌مانده ۴ دارد. از شرط ساده‌تر فهرست ۴۰، ۴۵، ۵۰، ۵۵ و ۶۰ را می‌سازیم. تقسیم این عددها بر ۶ به‌ترتیب باقی‌مانده‌های ۴، ۳، ۲، ۱ و صفر می‌دهد؛ پس فقط ۴۰ هر دو شرط را دارد. اگر ابتدا همه عددهای بازه را امتحان می‌کردیم، مسیر طولانی‌تر می‌شد.
دام رایج: یک شرط را پیدا می‌کنی و همان‌جا می‌ایستی
ممکن است عددی بر ۳ بخش‌پذیر باشد اما شرط باقی‌مانده یا بازه را نداشته باشد. کنار هر گزینه یک جدول کوچک با ستون‌های «بازه»، «بخش‌پذیری» و «باقی‌مانده» بکش و فقط عددی را نگه دار که در هر سه ستون علامت درست دارد. در پرسش «چند عدد ممکن است؟» نیز پس از یافتن اولین جواب متوقف نشو؛ فهرست را تا انتهای بازه ادامه بده.
تمرین پاسخ‌دار: سه مسئله را مرحله‌ای حل کن
۱) عددهای بین ۲۰ و ۴۰ که بر ۴ بخش‌پذیرند و در تقسیم بر ۵ باقی‌مانده ۲ دارند کدام‌اند؟ مضرب‌های ۴ در این بازه ۲۴، ۲۸، ۳۲ و ۳۶ هستند و فقط ۳۲ باقی‌مانده ۲ می‌دهد. ۲) کوچک‌ترین عدد بزرگ‌تر از ۵۰ که بر ۷ بخش‌پذیر است چیست؟ پس از ۴۹، مضرب بعدی ۵۶ است. ۳) آیا باقی‌مانده تقسیم یک عدد بر ۴ می‌تواند ۴ باشد؟ نه؛ باقی‌مانده باید از ۴ کوچک‌تر باشد. برای هر پاسخ، تقسیم نهایی را روی کاغذ بنویس.
تمرین ساختنی: شرط‌ها را عوض کن و پاسخ را دوباره بساز
یک بازه مانند ۳۰ تا ۷۰ انتخاب کن. ابتدا یک شرط بخش‌پذیری و یک شرط باقی‌مانده بنویس و همه جواب‌ها را پیدا کن. سپس فقط یکی از شرط‌ها را تغییر بده و پیش‌بینی کن تعداد جواب‌ها بیشتر می‌شود یا کمتر. اگر هیچ جوابی نماند، این هم نتیجه معتبر است؛ بررسی کن آیا دو شرط با هم ناسازگارند یا فقط بازه را بیش از حد کوچک انتخاب کرده‌ای.
مرز این مقاله با راهبردهای نزدیک
در الگوهای عددی باید قانون تغییر میان جمله‌های یک دنباله را کشف کنی؛ اینجا قانون تقسیم از ابتدا معلوم است و باید عددهای سازگار با چند شرط را پیدا کنی. حدس و آزمایش منظم برای مسئله‌های بدون فهرست روشن مفید است، اما در بخش‌پذیری بهتر است از مضرب‌ها شروع کنی. با مثال نقض نیز می‌توانی ادعاهای نادرستی مانند «هر عدد زوج بر ۴ بخش‌پذیر است» را رد کنی.
چک‌لیست و جمع‌بندی
پیش از ثبت پاسخ بپرس: ۱) بازه و همه شرط‌ها را جدا نوشته‌ام؟ ۲) از محدودکننده‌ترین شرط فهرست ساخته‌ام؟ ۳) باقی‌مانده از مقسوم‌علیه کوچک‌تر است؟ ۴) همه جواب‌های ممکن را تا پایان بازه دیده‌ام؟ ۵) پاسخ نهایی را با تقسیم کنترل کرده‌ام؟ جمع‌بندی: مضرب‌ها یا عددهای دارای باقی‌مانده مشخص را منظم فهرست کن، شرط‌های دیگر را یکی‌یکی روی همان فهرست اعمال کن و پاسخ باقی‌مانده را دوباره بیازما. قالب سؤال‌های هر دوره ممکن است تغییر کند؛ جزئیات آزمون را فقط از اطلاعیه رسمی همان سال بررسی کنید.